Analisi tempo-frequenza di segnali

Il corso comprende 4 lezioni, ciascuna di 2 ore, con il seguente programma

Lezione 1 (2:0 h)
Richiami sul prodotto scalare fra vettori e funzioni. Analisi statistica: operatori di media, momenti di ordine superiore, skewness e kurtosis. Richiamo dei concetti di cross-correlazione, autocorrelazione e convoluzione fra un segnale ed un segnale analizzante. Proiezione di vettori e di funzioni, funzioni ortogonali, basi di funzioni. Serie di Fourier: definizione, interpretazione in termini di proiezioni su funzioni sinusoidali, forma complessa, esempi. Trasformata di Fourier: definizione, funzioni generalizzate, trasformata di funzioni sinusoidali, densità spettrale di potenza, esempi per vari tipi di segnali, utilizzazione. Impossibilità di caratterizzare la variazione nel tempo della presenza e della tipologia delle fluttuazioni.

Lezione 2 (2:0 h)
Limiti dell’analisi di Fourier: segnali modulati in ampiezza, perdita informazione temporale, difficoltà di interpretazione fisica dell'origine delle fluttuazioni. Introduzione all’analisi tempo-frequenza, impossibilità di perfetta risoluzione simultanea in frequenza e tempo. Short-time Fourier transform: definizione, caratteristiche e limiti. Funzioni wavelet: definizione, condizione di ammissibilità e caratteristiche, esempi, wavelet di Morlet. Trasformata wavelet continua: definizione, descrizione e discussione dei risultati. Applicazione al caso di una sinusoide, esempio di mappa wavelet. Trasformata wavelet inversa. Trasformata wavelet complessa, cenni analisi modulo e fase.

Lezione 3 (2:0 h)
Analisi mappe dell'energia wavelet, costruzione spettri wavelet e filtri dinamici, legame fra spettro wavelet e di Fourier. Analisi wavelet di segnali modulati. Ridondanza della trasformata wavelet continua. Reproducing kernel: definizione, conseguenze, esempi. Cenni trasformata discreta e ortogonale: utilizzazione per la compressione e limiti per l'analisi dei segnali. Trasformata cross-wavelet e sua utilizzazione per l'analisi della correlazione fra segnali, WLCC, esempi. Segnali di velocità modulati in ampiezza e frequenza: origine fisica in fluidodinamica, introduzione alla demodulazione. Demodulazione wavelet: ridges e scheletri, legami con i segnali analitici, esempi, potenzialità e limiti.

Lezione 4 (2:0 h)
Trasformata di Hilbert e sua interpretazione, segnale analitico e metodologia per la sua valutazione. Demodulazione Hilbert: metodologia, esempi di applicazione, potenzialità e limiti. Analisi di cross-correlazione Hilbert, HLCC. Procedura wavelet-Hilbert per il filtraggio e l'analisi di segnali modulati in ampiezza e frequenza. Esempi di applicazione dell'analisi wavelet-Hilbert per l’interpretazione dell’origine fisica di segnali fluttuanti di velocità e pressione in problemi di aerodinamica dei corpi tozzi.
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Giovanni Mengali,
1 feb 2018, 10:08
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